先に対処法だけ書くと、
メニュー→設定→プレーヤー→ソフトウェア ナビゲーションボタン のチェックボックスにチェックを入れる、で解決。
結構下の方にある項目です。
MXplayerで全画面再生されず、ホームボタン等がソフトウェアキーで表示されるナビゲーションバーが
low profileモードという、ナビゲーションバーを表示し、機能を残しつつつ表示をぼかして、気にならないようにする状態で画面右側に表示されたままになるという問題が、
docomoのfujitsu製スマートフォンF-02E
(android4.1.2 5inch? tegra3 fullHD)で発生。
せっかくのフルHDが生かせないので、標準搭載アプリのメディアプレイヤーで再生していたのだが、MXplayerになれた身には操作性がクソなので対応策がある筈と検索。
メニュー→設定→プレーヤー→ソフトウェア ナビゲーションボタン のチェックボックスにチェックを入れる、で解決。